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Electrónica Digital - Parte I

Escrito por Administrador

jueves, 22 de mayo de 2008

Sistemas de numeración:

Se entiende por base de sistema de numeración el número de dígitos necesarios para cambiar de una unidad a otra inmediatamente inferior o superior entendiendo por cada simbolo un dígito (bit).

Para transformar un número decimal a binario se va dividiendo por 2 y se van escribiendo los residuos, luego se leen estos de abajo hacia arriba y asi se obtiene el número binario pedido.

Ejemplo # 1:

#		D			residuo	binario
15	/	2	=	7	si	1
7	/	2	=	3	si	1
3	/	2	=	1	si	1
1	/	2	=	0	si	1

El número 15 en binario es 1111

Ejemplo # 2:

#		D			residuo	binario
40	/	2	=	20	no	0
20	/	2	=	10	no	0
10	/	2	=	5	no	0
5	/	2	=	2	si	1
2	/	2	=	1	no	0
1	/	2	=	0	si	1

El número 40 en binario es 101000

Ejemplo # 3:

		D			residuo	binario
262	/	2	=	131	no	0
131	/	2	=	65	si	1
65	/	2	=	32	si	1
32	/	2	=	16	no	0
16	/	2	=	8	no	0
8	/	2	=	4	no	0
4	/	2	=	2	no	0
2	/	2	=	1	no	0
1	/	2	=	0	si	1

El número 262 en binario es 100000110

Ejemplo # 4:

#		D			residuo	binario
233	/	2	=	116	si	1
116	/	2	=	58	no	0
58	/	2	=	29	no	0
29	/	2	=	14	si	1
14	/	2	=	7	no	0
7	/	2	=	3	si	1
3	/	2	=	1	si	1
1	/	2	=	0	si	1

El número 233 en binario es 11101001

Compuertas Lógicas:

Lea detenidamente los postulados se que dan a continuación para que pueda entender bien el comportamiento de los circuitos digitales.

Postulados y Teoremas del algebra de Boole:

Postulado # 1:

La suma lógica de dos o más variables equivale a la realización práctica de contáctos en paralelo.

A + B = S

Tabla de la verdad:

A	B	Salida
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

(Circuito "OR")

Para la construcción de la tabla de la verdad es necesario conocer el número de combinaciones posibles de las variables, éste número es igual a la base 2 a la "n", donde "n" representa el número de variables.

Compuerta OR:

Postulado # 2:

A x B = S

El producto lógico de dos o más variables equivale a la realización práctica de circuitos serie (contáctos en serie).

Compuerta "AND"

Postulado # 3:

A + 1 = 1

La asociación eléctrica en paralelo de un contácto A con otro siempre cerrado es igual a uno (1).

Postulado # 4:

A + 0 = A

La asociación de un contácto "A" en paralelo con otro siempre abierto es igual a "A".

Postulado # 5:

A x 1= A

Postulado # 6:

A x 0 = 0

Un contácto "A" en serie con otro siempre abierto es igual a cero.

Postulado # 7:

A + A = A

Un contácto "A" en paralelo con otro contácto de su misma denominación igual al contácto "A".

Postulado # 8:

A x A = A

Dos contáctos iguales en serie equivalen a un sólo contácto "A".

Postulado # 9:

Esta es la propiedad conmutativa de la suma lógica la cual nos dice que el resultado de una distribución de contáctos en paralelo es independiente de su disposición.

A + B = B + A

Postulado # 10:

Postulado # 11:

En el algebra de Boole deben utilizarce paréntesis, corchetes, llaves, etc., para indicar el orden de las operaciones del circuito lógico.

Postulado # 12:

Propiedad distributiva del producto lógico la cual nos dice que la asociación en serie de un contácto con otros dos en paralelo equivalen a la asociación en paralelo de dos circuitos series formados por el producto en paralelo con cada uno de los otros dos.

A x (B + C) = (A x B) + (A x C)

Postulado # 13:

A + (B x C) = (A + B) x (A + C)

Postulado # 14:

Antes de poner en evidencia este postulado debemos aclarar que entenderemos por negación de una variable a ella misma afectada por el signo de negación, asi " A´ " se lee como negación de "A" o "A" negada.

Si A = 1 entonces A´ = 0

Si A = 0 entonces A´ = 1

Una variable en paralelo con su inverso siempre es igual a uno (1).

A + A´ = 1

Postulado # 15:

Una variable "A" en serie con su inversa siempre es cero.

A x A´ = 0

Postulado # 16:

Este postulado nos muestra como dando un doble inversión a una variable cualquiera o a una función cualquiera ésta no varía.

A´´ = A